Счет в древнем риме. Учебный проект:Римская нумерация/Вики-статья История возникновения счёта
История современного города Афины.
Древние Афины
История современных Афин

Презентация и конспект урока по теме "Римский счет". Счет в древнем риме


Римский счёт - это... Что такое Римский счёт?

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.

Цифры

Число Римскоеобозначение
1 I
5 V
10 X
50 L
100 C
500 D
1000 M

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:

Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.

Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Примеры

Число Римское обозначение
0 отсутствует
4 IV (иногда IIII)
8 VIII
9 IX
31 XXXI
46 XLVI
99 IC
666 DCLXVI
1668 MDCLXVIII
1989 MCMLXXXIX
3999 MMMCMXCIX
2009 MMIX

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1988.

Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.

Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра:

  • 999. Тысяча M, вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
  • 95. Сто C, вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
  • 1950: тысяча M, вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML

Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV»[1], главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

Применение

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях.

  • Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
  • Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
  • Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
  • В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
  • Маркировка циферблатов часов «под старину».
  • Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п.

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Расширение

Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX). Для решения этой проблемы были созданы[кто?]расширенные римские цифры.

Юникод

Стандарт Юникод определяет символы для представления римских цифр, как часть Числовых форм (англ. Number Forms),[2] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных[2] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥[3]), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.

Римские цифры в Юникод Код 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Значение[4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 100 500 1 000 U+2160 U+2170 Значение 1 000 5 000 10 000 – – 6 50 50 000 100 000 U+2160! U+2180
Ⅰ2160 Ⅱ2161 Ⅲ2162 Ⅳ2163 Ⅴ2164 Ⅵ2165 Ⅶ2166 Ⅷ2167 Ⅸ2168 Ⅹ2169 Ⅺ216A Ⅻ216B Ⅼ216C Ⅽ216D Ⅾ216E Ⅿ216F
ⅰ2170 ⅱ2171 ⅲ2172 ⅳ2173 ⅴ2174 ⅵ2175 ⅶ2176 ⅷ2177 ⅸ2178 ⅹ2179 ⅺ217A ⅻ217B ⅼ217C ⅽ217D ⅾ217E ⅿ217F
ↀ2180 ↁ2181 ↂ2182

Символы в диапазоне U+2160—217F присутствуют только для совместимости с другими стандартами, которыми определены эти символы. В обиходе применяются обычные буквы латинского алфавита. Отображение таких символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы.

Примечания

  1. ↑ http://www.alltime.ru/catalog/watch/swiss/tissot/Man/5106/detail.php?ID=78433&back=list
  2. ↑ 1 2 Unicode Number Forms
  3. ↑ Perry, David J. Proposal to Add Additional Ancient Roman Characters to UCS.
  4. ↑ Для первых двух строк

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Презентация и конспект урока по теме "Римский счет"

Тема: «Историческая справка. Римский счет»

Тип урока: Введение нового материала и его закрепление

Цели:

- рассмотреть систему счисления, используемую древними римлянами;

- рассмотреть, как именно может быть составлено число в данной системе счисления;

- научить записывать числа в данной системе счисления;

- развитие аналитического мышления учащихся в целом.

Учащиеся должны знать:

- какую систему счисления использовали древние римляне;

- как считали древние римляне;

- для чего используются римские цифры в наше время.

Учащиеся должны уметь:

- записывать числа в данной системе счисления;

- находить разные варианты записи одного и того же числа в данной системе счисления.

1. Оргмомент – 2 минуты (приветствие, отмечание отсутствующих)

2. Изложение нового материала – 13 минут

Запись темы урока «Историческая справка. Римский счет» (1 слайд).

Учитель: «Древние римляне были очень развитым народом. Древний Рим дал миру много ученых, имена некоторых из которых мы можем увидеть, например, на страницах учебников математики. Давайте и мы узнаем, как считали древние римляне», - открывает 2 слайд.

«Римляне еще две с половиной тысячи лет назад использовали свою систему счисления (тоже непозиционную). В ее основе лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони) для числа 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Эти знаки менялись со временем. Вначале 100 обозначалось как , а 50 – как (потом он превратился в букву L)».

Учитель иллюстрирует, как показывали древние римляне 1, 5 и 10.

Открывается 3 слайд.

«Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы латинских слов (Centum – сто, Demimille – половина тысячи, Mille – тысяча).

Для записи чисел римляне применяли не только сложение, но и вычитание, используя правило:

Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака».

Учащиеся записывают правило.

Открывается начало 4 слайда.

Примеры:

Запись IX обозначает 9, XI – 11.

Число 28: XXVIII=10+10+5+1+1+1

Число 99: XCIX=-10+100-1+10

Учитель рассматривает с классом эти примеры, указывая на применением записанного учащимися правила при записи чисел 28 и 99 (при записи 28 ничего не отнимается, потому что у каждого числа слева стоит число, его большее; а при записи 99 слева от 10 стоит 1 (поэтому -1) и слева от 100 стоит 10 (поэтому – 10)).

Открывается продолжение 4 слайда.

«Недостаток состоит в том, что одно и то же число можно записать разными способами. Например, 1995:

MDVD=1000+500+(500-5)

MVM=1000+(1000-5)

Единых правил о записи римских цифр не существует».

Учитель: «Как вы думаете, удобно или нет то, что не существует единых правил о записи римских цифр?»

Учащиеся: «Нет, так как можно легко запутаться».

Учитель открывает начало 5 слайда.

Высвечивается таблица и надписи: «Эта таблица позволяет написать любое целое число от 1 до 3999».

Учитель: «Кто знает, где в наше время используются римские цифры?»

После получения ответа учащихся открывается конец 5 слайда.

«Сегодня римская система счисления используется в основном для наименования знаменательных дат, разделов и глав в книгах».

3. Первичное закрепление - 25 минут

Учитель записывает на доске десять чисел в десятичной системе счисления и предлагает учащимся перевести эти числа в римскую систему счисления.

По прошествии времени, отведенного учителем на выполнение этого задания, учитель вызывает каждого ученика по очереди к доске для записи решения одного из примеров. Класс вместе с учителем проверяет правильность решения и предлагает иные варианты записи того или иного числа, если таковые были найдены.

4. Подведение итогов урока – 5 минут

В конце урока учителем задаются вопросы:

1. какую систему счисления применяли древние римляне?

2. какой недостаток есть у римской системы счисления?

3. где в наше время используются римские цифры?

Учащиеся отвечают на эти вопросы, учитель выявляет те из них, которые вызывают некоторые затруднения (если таковые имеются) и еще раз проговаривает ответы на них (по материалу, представленному в пункте «Изложение нового материала»).

infourok.ru

Учебный проект:Римская нумерация/Вики-статья История возникновения счёта

Авторы

Бочарова Вера, ученица 5а класса оош с. Ивановка

Цель исследования

Узнать, почему и как люди стали использовать числа

План исследования

  1. Изучить литературу:
    • За страницами учебника математики/Демпан И.Я., Виленкин Н.Я.- М:Просвещение, 1999 г.
    • Математика. 5 -11 класс: Дополнительные материалы к урокам математики/ А. Р. Рязановский, Е. А . Зайцев. – М.: Дрофа, 2001 г.
    • Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П.Савин.- М.:Педагогика,1989 г.
    • Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/Глав. ред. М. Д. Аксенова. - М.: Аванта +, 2001 г.
  2. Найти в Интернете материал о возникновении чисел в разных странах
  3. Сделать выводы.
  4. Оформить результаты исследования в виде Вики-статьи.
  5. Энциклопедический словарь юного математика

Возникновение счёта в древности

Древним людям нужно было многое считать: пойманных рыб, сколько овец в стаде, каков приплод у скотины. Первобытные сначала знали только «один», «два» и «много». Счет изначально был напрямую связан с количеством предметов объектов.В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.

Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.

Появление первых чисел в Египте и Междуречье

Первые числа появились появилась сначала в Египте и Междуречье около 3000 лет до нашей эры. Надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов. Чтобы записанные таким образом числа было легко узнавать, вертикальные штрихи иногда объединялись в группы из трех или четырех черт.Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне, но наиболее важные свидетельства древнеегипетской математической деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале – папирусе. Два таких документа – папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.) и московский папирус, или папирус Голенищева (ок. 1850 до н.э.) – служат для нас основными источниками сведений о древнеегипетских арифметике и геометрии.Введение египтянами цифровых обозначений ознаменовало один из важных этапов в развитии математики.

Числовая нумерация в Древнем Риме

Римские обозначения чисел известны лучше, чем любая другая древняя система счисления.Римская цифра V изображает раскрытую руку с четырьмя прижатыми друг к другу пальцами и отставленным большим пальцем.Символ X, согласно той же теории, изображает две скрещенные руки или сдвоенную цифру V.

Арабская нумерация

Цифры современной десятичной системы носят название арабских, поскольку европейцы заимствовали их у арабов. Однако, по всей вероятности, их родина - южная Индия. Они встречаются во множестве индийских документов, относящихся к VI-IX вв. В этих документах уже используется десятичная система записи числа с ее простыми и удобными в написании цифрами. Цифра – это обозначение числа одним знаком. В настоящее время наиболее употребительной является десятеричная система, т.е. для обозначения любых чисел используется не более десяти знаков-цифр. В компьютерах используется двоичная система, т.е. кроме ноля и единицы других цифр нет, например: 01 = 1, 10 = 2, 11 = 3, 100 = 4

Выводы

  1. Интуитивное представление о числе появилось еще у первобытных людей. Сначала был устный счет предметов без записи числами.
  2. Числа появились не сразу. Они появились в первых государствах, а не в племенах и общинах у первобытных людей.
  3. Числа появились не в одном месте. В каждом народе придумывали свои обозначения чисел.
  4. Числа бывают египетские, вавилонские, греческие, римские, арабские, древнееврейские и т.д. В современном мире используются в основном арабские и немного (чаще в датах) римские цифры.

Полезная информация

  1. http://www.krugosvet.ru
  2. http://ru.wikipedia.org/wiki/

Учебный проект:Римская нумерация

wiki.soiro.ru