Греческая система счисления. Древние греческие цифры


Греческие цифры Википедия

Системы счисления в культуре Индо-арабская Восточноазиатские Алфавитные Другие Позиционные Смешанные системы Непозиционные
АрабскаяТамильскаяБирманская КхмерскаяЛаосскаяМонгольскаяТайская
КитайскаяЯпонскаяСучжоуКорейская ВьетнамскаяСчётные палочки
АбджадияАрмянскаяАриабхатаКириллическаяГреческая ГрузинскаяЭфиопскаяЕврейскаяАкшара-санкхья
ВавилонскаяЕгипетскаяЭтрусскаяРимскаяДунайская АттическаяКипуМайяскаяЭгейскаяСимволы КППУ
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Фибоначчиева
Единичная (унарная)

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϛ (стигма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи).

Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н. э.

Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (IV век до н. э.) стабилизации греческого алфавита.

1 α 10 ι 100 ρ
2 β 20 κ 200 σ
3 γ 30 λ 300 τ
4 δ 40 μ 400 υ
5 ε 50 ν 500 φ
6 ϝ или ϛ 60 ξ 600 χ
7 ζ 70 ο 700 ψ
8 η 80 π 800 ω
9 θ 90 ϟ 900 ϡ

Пример

Данные символы позволяют записать лишь целые числа от 1 до 999, например:

  • 45 — με
  • 632 — χλβ
  • 970 — ϡο

См. также

Ссылки

  • J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Greek number systems. MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland (январь 2001).
  • Титло — программа для перевода греческих ионических чисел

wikiredia.ru

Греческая система счисления

Греческая система счисления, или Греческие цифры - непозиционной, аддитивная система счисления, которая использует для представления чисел буквы греческой азбуки.

Греческие цифры также известные под названиями: Ионические цифры, Милетский цифры, Александрийские цифры, или Алфавитные цифры. В современной Греции они используются и сейчас для обозначения порядковых числительных, подобно применения римских цифр - системы, популярной на Западе, где для обозначения количественных числительных используются арабские цифры.

1. Система букв

Буква Число Буква Число Буква Число Буква Число
α 1 ι 10 ρ 100 ͵ Α 1000
β 2 κ 20 σ 200 ͵ Β 2000
γ 3
λ
30 τ 300 ͵ Γ 3000
δ 4 μ 40 υ 400 ͵ Δ 4000
ε 5 ν 50 φ 500 ͵ Ε 5000
ϝ или ς или στ 6 ξ 60 χ 600 ͵ Ϛ 6000
ζ 7 ο 70 ψ 700 ͵ Z 7000
η 8 π 80 ω 800 ͵ H 8000
θ 9 ϟ 90 ϡ 900 ͵ Θ 9000

2. Объяснение и примеры

В новогреческом языке принято использовать прописные буквы, например: греч. Φίλιππος Β 'ο Μακεδών - Филипп II Македонский или греч. Ἀλέξανδρος Γ 'ὁ Μακεδονικός - Александр III Македонский.

Греческая система счисления, в отличие от римской, - непозиционной аддитивная система счисления, поэтому выражения 45 = με и 45 = εμ тождественны.

Число образуется как сумма цифр, если оно меньше 10 000. Иначе используют специальный символ М. Он означает тысячу, и работает подобно современному экспоненциального формата записи чисел с плавающей запятой (например 0.5e-06). Это позволяет записать большие числа.

Примеры чисел: 45 - με, 632 - χλβ, 970 - Ϡ ο, 9128 - ͵ Θρκη, и самое интересное 2056839184 - βΜκ ͵, αΜ ͵ εχπγ, ͵ θρπδ.

См.. также

  • Изопсефия
  • Гематрия

nado.znate.ru

Древняя греческая нумерация — МегаЛекции

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая нумерация. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующимколичеством вертикальных полосок: , , , .Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте". Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: .

Число 10 обозначалось - заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять". Числа 100, 1 000 и 10 000 обозначались H, X, M. Числа 50, 500, 5 000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000.

Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита:

числа 10, 20, … 90 изображались следующими девятью буквами:ѓ

числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами:

Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка '. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше.

Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.

Примерно по такому же принципу организованную систему счисления имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.

Вавилонская нумерация

 

Первой известной нам позиционной системой счисления была шестидесятеричная система вавилонян, возникшая примерно за 2500≈2000 лет до н. э. Основанием ее служило число 60.

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например

- 3; - 20; - 32

а это число 59.

Вавилонский способ обозначения чисел больше 60 очень похож на наш: В этом случае цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между:

Так записывается число 302, то есть 5´60+2

А это 1´60´60+2´60+5 = 3725

При отсутствии разряда вставлялся значек , игравший роль нуля.

это запись числа 7203 (2´60´60+3)

Однако отсутствие низшего разряда не обозначалось, и поэтому число 180 = 3´60 записывалось так , а обозначать эта запись могла и 3, и 180, и 10800 (3´60´60), и т. д. Различать эти числа можно было только по смыслу текста.

Шестидесятеричная система счисления появилась у вавилонян позже десятеричной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось множество гипотез, но ни одна не доказана.

Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. До начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Нумерация индейцев Майя

Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлеяла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.

 

Записывались цифры числа в столбик, начиная со знаков , затем знаки , а потом больших значений и заканчивая меньшими.

20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23

Такая запись числа аддитивна, то есть в ней используется только сложение:

 

megalektsii.ru


Смотрите также