Арабские ученые в истории человечества. Часть 3. Древние арабские математики

Арабская средневековая математика и поэзия

Математика – точная, абстрактная и строгая наука. Некоторые ошибочно думают - говорила великий русский математик-женщина С. Ковалевская, что математика - это сухая наука. Они смешивают математику с арифметикой, в которой проводятся вычисления, порой трудные и скучные, с числами. Но для того чтобы быть настоящим математиком, добавила С.Ковалевская, нужно быть поэтом в душе. Поэтами были многие восточные ученые-энциклопедисты средневековья. Достаточно упомянуть лишь таких крупных мусульманских ученых, как Ибн Сина (Авиценна) (X-XI в.), аль-Хайям (XI в.), аль-Беруни (XII в.), Ибн аль-Ясмин (XII в.), Ибн аль-Хаим (XV в.) и Ибн Гази (XV в.). Они сделали много в науке вообще и в математике особенно. К тому же они были специалистами мирового масштаба и в других областях знания - медицине, физике, философии, богословии, арабском языке, астрономии, географии, истории и др. Но здесь хотелось бы подчеркнуть их отношение как ученых–естественников к литературе вообще и поэзии в частности [1].

Во-первых, почти все мусульманские ученые начинали свои сочинения с введения, которое содержало слова религиозного характера: во имя Аллаха, хвала Аллаху, да поможет нам Аллах, Аллах больше всех знает, если пожелает Аллах; и еще много выражений о том, что только Аллах может сделать так, чтобы нам сопутствовала удача, и о том, что наука и знание нужно, исходя из принципов ислама, распространить людям. Это доброе дело приносит счастье в этой жизни и в другом мире, как автору, так и читателям. Писали они на высоком литературном арабском языке, словно это было художественное, а не строгое научное произведение.

Арабские ученые традиционно начинали свой научный путь с углубленного изучения Корана, основ религии, арабского языка и литературы. Это диктовалось иногда отрицательным отношением правителей к точным, не имеющим прямой связи с религией наукам. Например, в Андалусии в одно время были уничтожены все книги, кроме религиозных и гуманитарных. Таким образом были потеряны арабские варианты трудов (они сохранились на латыни) великого арабского философа XIV в. Ибн Рушда (Аверроэса).

Во-вторых, известно, что лексика арабского языка очень богата. Он был языком передовой науки во всем мире в течение многих столетий. Это язык священной книги мусульман – Корана. И, наконец, на арабском языке написано огромное количество произведений художественной и научной литературы. Пользуются заслуженной славой во всем мире арабские сказки, не только «Тысяча и одна ночь», но и многие другие, а также стихотворения арабских поэтов, как древних, до ислама, так и более поздних. Прекрасно известно, настолько развита и разнообразна романтическая и лирическая арабская поэзия.

Вернемся назад, ко времени создания грамматики арабского языка Сибавейхом, который учился у крупного арабского филолога Х. ал-Фарахиди (VIII в.). Он применял математические методы комбинаторики для разработки фонетического принципа построения словаря арабского языка «Книга ал-Айн» [2]. Это была одна из первых попыток (сделанная 1200 лет тому назад) связать математику с лингвистикой, хотя некоторые современные специалисты считают, что математическая лингвистика была создана только в начале прошлого века.

Великий математик и философ Омар аль-Хайям был известен в Европе сначала как поэт. Даже бытовало мнение о том, что есть два Хайяма: один математик, а другой поэт. Потом выяснилось, что это одна и та же личность [3]. Он писал прекрасные стихи, но в основном о житейской морали, размышляя по-философски. В его личности объединились два разных качества: он был великим математиком и одаренным поэтом. Но хотелось бы напомнить, что существовали и поэты совершенно другого рода, или, скорее, математики, сочинявшие математические стихотворения. То есть такие поэмы, в которых описывались математические формулы и задачи, а также их решения.

Самыми известными арабскими математиками-поэтами в средние века были Ибн аль-Ясмин, Ибн аль-Хаим и Ибн Гази аль-Фаси.

Обратимся к Ибн аль-Ясмину Абу Мухаммаду ‘Абдуллаху ибн М. ибн Хаджаджу ибн аль-Ясмини аль-Адрини ал-Ишбили (ум. в 1204 г.)[4]. Он был выходцем из берберов, проживавших в районе Феса, работал в Севилье и Фесе при султане Марокко, в Марокко же он был в конце концов задушен. Главный его математический труд - «Поэма аль-Ясмина об аль-джабре и аль-мукабале». Эта поэма состоит из 54 стихов (строчек). В ней изложены шесть видов (по классификации аль-Хорезми) алгебраических уравнений и методы их решений, произведение и деление степеней и правило знаков. Подстрочный перевод нескольких стихов приводим ниже:

1. Алгебра лежит на трех: аль-маль, числа и корень 2. Аль-маль - любой полный квадрат, одна из его сторон есть корень3. Абсолютное число – то, что не относится к малю или корню, пойми

В арабской поэзии необходимо соблюдать рифмы и мелодичность. Поэтому чтобы написать в стихах математическое сочинение, нужно быть талантливым поэтом и серьезным математиком. Таким был Ибн аль-Ясмин, который прославился не только своей знаменитой поэмой, но и другими достижениями в математике, например, применением (по мнению таких историков математики, как М. Абаллаг) алгебраической символики.

Другой западно-арабский математик - Ибн Гази аль-Фаси аль-Микнаси (1437–1513 гг.) - уроженец Мекнаса в Марокко[5]. Он известен не только как математик, но и как специалист в области истории, мусульманского права и арабской филологии. Его поэма «Желание вычислителей» состоит из 333 стихов. Она посвящена комментарию к трактату Ибн Аль-Банны (XIII–XIV вв.) «Краткое изложение арифметических действий». Работа Ибн Гази, хоть и опубликованная на современном арабском языке, к сожалению почти не изучена с точки зрения математического содержания. Для разъяснения поэмы Ибн Гази написал другой большой трактат (около 300 страниц) под названием «Цель изучающих в разъяснении желания вычислителей». В эту рукопись он включил все основные разделы арифметики и методы алгебры, в том числе «правило чаш весов» с новыми способами его решения. Следует отметить еще одно важное качество его комментария: он приводит стихи, затем обосновывает структуру стихов с точки зрения филологии и, наконец, объясняет математический смысл и приводит огромное количество разнообразных примеров.

www.ansar.ru

Математика исламского средневековья - это... Что такое Математика исламского средневековья?

Математика Востока, в отличие от древнегреческой математики, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика, наследование. Начиная с эллинистической эпохи, в странах Востока огромным уважением пользовалась персональная астрология, благодаря которой поддерживалась также репутация астрономии и математики.

Преследование греческих учёных-нехристиан в Римской империи V-VI веков вызвало их массовое бегство на восток, в Персию и Индию. При дворе Хосрова I они переводили античных классиков на сирийский язык, а два века спустя появились арабские переводы этих трудов. Так было положено начало ближневосточной математической школе[1]. Большое влияние на неё оказала и индийская математика, также испытавшая сильное древнегреческое влияние (часть индийских трудов этого периода была написаны греками-эмигрантами; например, известный александрийский астроном Паулос написал «Пулиса-сиддханта»).

Доступная нам история математики в странах Ближнего и Среднего Востока начинается в эпоху, следующую за эпохой мусульманского завоевания (VII—VIII века). Первая стадия этой истории состояла в переводе на арабский язык, изучении и комментировании трудов греческих и индийских авторов. Размах этой деятельности впечатляет — список арабских переводчиков и комментаторов одного только Евклида содержит более сотни имён. Арабский язык долгое время оставался общим языком науки для всего исламского мира. С XIII века появляются научные труды и переводы на персидском языке.

Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, поставила перед математикой и сама религия ислама. Это задача о расчёте лунного календаря, об определении точного времени для совершения намаза, а также об определении киблы — точного направления на Мекку.

В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков. Типичные сочинения авторов этой эпохи, дошедшие до нас в большом количестве — это комментарии к трудам предшественников и учебные курсы по арифметике, алгебре, сферической тригонометрии и астрономии. Некоторые математики стран ислама виртуозно владели классическими методами Архимеда и Аполлония, но новых результатов получено немного. Среди них:

Главная историческая заслуга математиков исламских стран — сохранение античных знаний (в синтезе с более поздними индийскими открытиями) и содействие тем самым восстановлению европейской науки.

Числовая система

Арабская нумерация вначале была буквенной и, видимо, она финикийско-еврейского происхождения[3]. Но с VIII века багдадская школа предложила индийскую позиционную систему, которая и прижилась.

Дроби в арабской математике, в отличие от теоретической арифметики древних греков, считались такими же числами, как и натуральные числа. Записывали их вертикально, как индийцы; черта дроби появилась около 1200 года. Наряду с привычными дробями в быту традиционно использовали разложение на египетские аликвотные дроби (вида 1/n), а в астрономии — 60-ричные вавилонские. Попытки ввести десятичные дроби делались, начиная с X века (ал-Уклидиси), однако дело продвигалось медленно. Только в XV веке ал-Каши изложил их полную теорию, после чего они получили некоторое распространение в Турции. В Европе первый набросок арифметики десятичных дробей появился раньше (XIV век, Иммануил Бонфис из Тараскона), но победоносное их шествие началось в 1585 году (Симон Стевин).

Понятия отрицательного числа в исламской математике в целом выработано не было. Некоторым исключением стала книга «Мухаммедов трактат по арифметике» ал-Кушчи (XV век). Ал-Кушчи мог познакомиться с этой идеей, будучи в молодости послом Улугбека в Китае. Перевод этой книги на латинский впервые в Европе содержал термины positivus и negativus (положительный и отрицательный).

Математики исламского Средневековья

Страница из книги аль-Хорезми «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы»

В IX веке жил Ал-Хорезми — сын зороастрийского жреца, прозванный за это ал-Маджуси (маг). Заведовал библиотекой «Дома мудрости», изучал индийские и греческие знания. Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавший популяризации позиционной системы во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга переводится на латинский, от имени её автора происходит наше слово «алгоритм» (впервые в близком смысле использовано Лейбницем). Другое сочинение ал-Хорезми, «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы», оказало большое влияние на европейскую науку и породило ещё один современный термин «алгебра». В книге разбираются линейные и квадратные уравнения. Отрицательные корни игнорируются. Алгебры в нашем смысле тоже нет, всё разбирается на конкретных примерах, сформулированных словесно. Новые математические результаты в книгах ал-Хорезми фактически отсутствуют[4].

В развитии инфинитизимальных методов существенного продвижения не было. Сабит Ибн Курра вывел другим способом несколько результатов Архимеда, а также исследовал тела, полученные вращением сегмента параболы (купола). Ибн ал-Хайсам дополнил его результаты.

В средневековой исламской математике было сделано довольно много попыток доказать Пятый постулат Евклида. Чаще всего исследовалась фигура, позднее названная четырёхугольником Ламберта. Ал-Джаухари, Сабит ибн Курра, Омар Хайям и другие математики дали несколько ошибочных доказательств, явно или неявно используя один из многочисленных эквивалентов V постулата.

Одним из величайших учёных-энциклопедистов исламского мира был Ал-Бируни. Он родился в Кяте, столице Хорезма. В 1017 году афганский султан Махмуд захватил Хорезм и переселил Ал-Бируни в свою столицу, Газни. Несколько лет Ал-Бируни провёл в Индии. Главный труд Ал-Бируни — «Канон Мас‘уда», включающий в себя множество научных достижений разных народов, в том числе целый курс тригонометрии (книга III). В дополнение к таблицам синусов Птолемея (приведенных в уточнённом виде, с шагом 15'), Ал-Бируни даёт таблицы тангенса и котангенса (с шагом 1°), секанса и пр. Здесь же даются правила линейного и даже квадратичного интерполирования. Книга Ал-Бируни содержит приближённое вычисление стороны правильного вписанного девятиугольника, хорды дуги в 1°, числа и др.

Прославленный поэт и математик Омар Хайям (XI—XII вв.) внёс вклад в математику своим сочинением «О доказательствах задач алгебры и аль-мукабалы», где изложил оригинальные методы решения кубических уравнений. До Хайяма был уже известен геометрический метод, восходящий к Менехму и развитый Архимедом: неизвестное строилось как точка пересечения двух подходящих конических сечений. Хайям привёл обоснование этого метода, классификацию типов уравнений, алгоритм выбора типа конического сечения, оценку числа положительных корней и их величины. Хайям, однако, не заметил возможности для кубического уравнения иметь три вещественных корня. До формул Кардано Хайяму дойти не удалось, но он высказал надежду, что явное решение будет найдено в будущем. В «Комментариях к трудностям во введениях книги Евклида» (ок. 1077), Хайям рассматривает иррациональные числа как вполне законные. В этой же книге Хайям пытается решить проблему пятого постулата, заменив его на более очевидный.

Насир ад-Дин ат-Туси, выдающийся персидский математик и астроном, наибольших успехов достиг в области сферической тригонометрии. В его «Трактате о полном четырехстороннике» (1260) тригонометрия впервые была представлена как самостоятельная наука. Трактат содержит довольно полное и целостное построение всей тригонометрической системы, а также способы решения типичных задач, в том числе труднейших, решенных самим ат-Туси. Сочинение ат-Туси стало широко известно в Европе и существенно повлияло на развитие тригонометрии. Ему принадлежит также первое известное нам описание извлечения корня любой степени; оно опирается на правило разложения бинома.

Джемшид Ибн Масуд ал-Каши, сотрудник школы Улугбека, написал сочинение «Ключ арифметики» (1427). Здесь вводится система десятичной арифметики, включающая учение о десятичных дробях, которыми ал-Каши постоянно пользовался. Он распространил геометрические методы Хайяма на решение уравнений 4-й степени. «Трактат об окружности» (1424) ал-Каши является блестящим образцом выполнения приближенных вычислений. Используя правильные вписанный и описанный многоугольники с числом сторон (для вычисления стороны проводятся последовательные извлечения квадратных корней), аль-Каши для числа получил значение 3,14159265358979325 (ошибочна только последняя, 17-я цифра мантиссы[5]). В другой своей работе он сосчитал, что sin 1° = 0,017452406437283571 (все знаки верны — это примерно в два раза точнее, чем у ал-Бируни). Итерационные методы ал-Каши позволяли быстро численно решить многие кубические уравнения. Составленные ал-Каши самаркандские астрономические таблицы давали значения синусов от 0 до 45° через 1' с точностью до девяти десятичных знаков. В Европе такая точность была получена только полтора столетия спустя.

См. также

Литература

• Ал~Каши. Ключ арифметики. Трактат об окружности. Перевод Б. А. Розенфельда. Редакция В. С. Сегаля и А. П. Юшкевича. Комментарии А. П. Юшкевича и Б. А. Розенфельда. М., 1956.
• Ал-Хорезми. Математические трактаты. Перевод Ю. X. Копелевич и Б. А. Розенфельда. Комментарии Б. А. Розенфельда. Ташкент, 1964.
• Бируни. Памятники минувших поколений. Избранные произведения, т. 1. Перевод примечания М. А. Салье. Ташкент, 1957.
• Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
• Депман И. Я. История арифметики. (1965)
• История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Ибн ал-Хайсам. Трактат об изопериметрических фигурах. Перевод и примечания Дж. ад-Даббаха.— ИМИ, 1966, т. XVII, 399—448.
• Ибн Корра. Книга о том, что две линии, проведенные под углом, меньшим двух прямых, встречаются. Перевод и примечания Б. А. Розенфельда.— ИМИ, 1963, т. XV. 363—380.
• Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). Вступительная статья Г. П. Матвиевской, Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича, М.: Наука, 1983.
• Рыбников К. А. История математики. М., 1994.
• Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
• Туси Насирэддин. Трактат о полном четырехстороннике. Перевод под редакцией Г. Д. Мамедбейли и Б. А. Розенфельда. Баку, 1952.
• Хаййам. Трактаты. Перевод Б. А Розенфельда. Редакция В. С. Сегаля п А. П. Юшкевича. М., 1962.
• Hogendijk, Jan P. Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization.

Примечания

Ссылки

dic.academic.ru

Арабские ученые в истории человечества. Часть 3.

Продолжаем наш рассказ о наиболее выдающихся ученых-арабах, чьи знания и труды оставили значительный след в деле развития общества. Начало можно почитать в части 1 и части 2

Продолжаем наш рассказ о наиболее выдающихся ученых-арабах, чьи знания и труды оставили значительный след в деле развития общества. Начало можно почитать в части 1 и части 2

Ибн Ан-Нафис

Арабский врач и ученый, родился в 1213 году в Сирии, в Дамаске.

Одним из его важнейших и известнейших открытий в медицине стал малый круг кровообращения.

Написал книгу «Комментарий к анатомии Канона», содержащую множество анатомических открытий. В ней он подробно описывает функции органов тела и их болезни. Эта книга считается одним из важнейших медицинских трудов, лежавших в основе развития медицины в Новом времени.

Также Ибн Ан-Нафису принадлежит множество других трудов и сочинений, одним из которых является «Всеобъемлющая книга о медицинском искусстве». Эта рукопись считается самой объемной медицинской энциклопедией в истории, написанной одним человеком. Ученый усердно трудился над ней многие годы до самой смерти, общий объем ее черновиков составил 300(!) томов, лишь 80 из которых он успел переписать набело.

Ибн Ан-Нафис умер в 1288 году в Каире в возрасте 75 лет.

Канон врачебной науки (не ранее 1023) — одна из наиболее знаменитых книг в истории медицины. Автор — Ибн Сина (Авиценна). С XII по XVII века врачи многих стран Востока и Запада изучали азы своей науки по «Канону». Арабский текст «Канона» издан полностью только однажды (в 4 томах, Рим, 1593), но существует множество переводов его на латинский язык. Самый тщательный из них принадлежит Племию (Львов, 1658).

Якуб Бин Исхак Аль-Кинди

Выдающийся арабский философ и ученый, проявлявший интерес ко многим наукам, таким как математика, астрономия, химия, физика, медицина и музыка. Родился в 805 году в Ираке, в городе Куфа.

Аль-Кинди приложил много усилий, чтобы перевести на арабский язык труды по древнегреческой философии и донести их до исламского мира. Также он ввел множество философских понятий в арабский язык, тем самым внеся большой вклад в развитие философии.

Он сыграл большую роль в распространении индийской системы записи чисел на территории Ближнего Востока и Европы. Также работал в области шифрования и внес немалый вклад в развитие способов анализа шифров и дешифровки сообщений.

Аль-Кинди первый в арабском мире разработал музыкальную теорию и добавил пятую струну в уд. Более того, именно он ввел слово «музыка» в арабский язык.

Им написано множество книг, затрагивающих различные темы в астрономии, арифметике, геометрии, химии, физике и медицине.

Аль-Кинди скончался в 873 году в Багдаде в возрасте 68 лет.

Уд (азерб. ud, араб. عود‎‎) — струнный щипковый инструмент. Распространен в странах Ближнего Востока, Кавказа и Средней Азии, особенно в Армении, Азербайджане, Узбекистане, Таджикистане, Иране и Турции. Предшественник европейской лютни (был завезен в Европу арабами во время исламского завоевания Испании), а также гитары, изобретателем которой считается, по некоторым версиям, Зирьяб, персидский музыкант, который преподавал в тогда арабской Испании игру на уде.

Мухаммад Аль-Фазари

Выдающийся ученый математик и астроном, родился в Ираке, в Куфе.

Перевел множество книг по астрономии и математике с санскрита на арабский язык. Восторгался астрономией до такой степени, что написал поэму, посвященную звездам, которую арабские ученые ставили в пример друг другу.

Создал вместе с отцом первую астролябию в исламском мире.

Вместе с отцом и Якубом ибн Тариком он перевел с санскрита на арабский язык трактат индийского ученого Брахмагупты. Этот перевод получил название «Большой Синдхинд». Позднее другой великий исламский ученый Аль-Хорезми переработал этот труд, сократив и добавив в него сведения из греческой науки, и назвал его «Малый Синдхинд».

Умер Аль-Фарази примерно в 796 году

Астролябия (греч. «берущий звезды») — прибор для определения широты, один из старейших астрономических инструментов. Основан на принципе стереографической проекции.

Якуб ибн Тарик (ум. ок. 796) — математик и астроном, работал в Багдаде у халифа ал-Мансура. Был хорошо знаком с индийскими астрономическими таблицами.

Брахмагупта  (ок. 598—670) — индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввел правила операций с нулем, положительными и отрицательными величинами.

Хунайн Ибн Исхак

Известный арабский ученый, врач и переводчик, родился в 810 году в Ираке, в городе Аль-Хира.

Был одним из крупнейших переводчиков своего времени. Перевел труды Галена, Гиппократа, Аристотеля и Ветхий Завет с древнегреческого на арабский язык. Также исправил множество неверных переводов.

Ему принадлежит книга «Десять трактатов о глазе», которая считается старейшей книгой по офтальмологии, написанной научным языком.

Ибн Исхак скончался в 873 году в Самарре.

Гален — римский (греческого происхождения) медик, хирург и философ. Гален внес весомый вклад в понимание многих научных дисциплин, включая анатомию, физиологию, патологию, фармакологию, и неврологию, а также философию и логику.

Гиппокра́т (около 460 года до н. э.) — знаменитый древнегреческий целитель и врач. Вошел в историю как «отец медицины».

Аристо́тель (около 380-322 гг. до н.э.) —древнегреческий философ. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского. Наиболее влиятельный из философов древности; основоположник формальной логики.

Ве́тхий Заве́т — первая, древнейшая из двух (наряду с Новым Заветом) часть христианской Библии, древнее еврейское Священное Писание (Танах), общий священный текст иудаизма и христианства.

Сама́рра — город в Ираке, на восточном берегу реки Тигр, в 125 км к северу от Багдада.

Если Вы обнаружили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите её и нажмите сочетание клавиш Shift + Enter, чтобы сообщить нам.

umma.news

Математика в древнем и средневековом Китае. Арабский восток и арабские цифры. Выделение алгебры. - Доклады и ответы на вопросы - Материалы - Каталог файлов

mathphil.ucoz.ru

Реферат - Секрет возникновения арабских чисел

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области МОУ СОШ №62

Направление: научно – техническое

Секрет возникновения арабских чисел

Исполнители:

Надыршин Дамир Рафаэльевич

Чекасин Егор Романович

Руководитель: Кульчицкая Л.А.

Учитель математики ВКК

МОУ СОШ №62

Екатеринбург, 2011

Введение

Цель работы:

1. Познакомится с цифрами древности:

— Арабскими

— Разных народов

— Китайскими

— Деванагари

— Современными

2. Узнать об Арабских цифрах: их написании, истории и развитии

3. Узнать, почему Арабские цифры удобнее других систем счисления

Мы познакомимся с цифрами разных народов и проследим их развитие от древности, до наших дней. Мы узнаем почему арабская система счисления самая удобная? Как цифры выглядели в древности? Как писались китайские цифры? Как и когда европейцы познакомились с арабскими цифрами? Почему неудобна система счисления Древнего Рима? Это вы узнаете реферате «Секрет возникновения арабских чисел»

1. Арабские цифры

1.1 Секрет возникновения арабских чисел

Традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них по десятичной системе счисления записываются любые числа. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, так же как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя. С помощью руки можно было показать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались обе руки, а в некоторых случаях и обе ноги. Сейчас мы постоянно пользуемся числами. Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону, смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверении личности, в банковском счете, в кредитной карточке и т.д. Более того, в компьютерном мире вся информация, и этот текст в том числе, передается посредством числовых кодов.

Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаем себе отчета, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял с их помощью. Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около пяти тысяч лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко друг от друга, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод – использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, а в Месопотамии на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки нужное число раз.

Были найдены два египетских документа, созданные около четырех тысяч лет назад, с самыми древними математическими записями из обнаруженных до сих пор. Стоит отметить, что это записи именно математического характера, а не просто числовые.

1.2 История

История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Блестящая Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе.

Цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья). Арабские цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля, которое позволило перейти к позиционной записи. которой Арабские цифры стали известны европейцам в X вв. Благодаря тесным связям христианской Барселоны и мусульманской Кордовы), Сильвестр имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими и начал их внедрять в европейскую науку.

В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака, обозначающего ноль, для его обозначения просто оставляли пустое место, более или менее выделенное.

1.3 Написание цифр

Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.

Посмотрим на арабские цифры и видим, что

0 — цифра без единого угла в начертании.

1 — содержит один острый угол.

2 — содержит два острых угла.

3 — содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)

4 — содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)

5 — содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройка последнего угла)

6 — содержит 6 прямых углов.

7 — содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)

8 — содержит 8 прямых углов.

9 — содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

Вывод

Мы узнали когда и как появились арабские числа, как пишутся, что они из себя представляют и общее значение цифр

2. Цифры разных народов

Арабские цифры используемые в арабских странах Африки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗Индо — арабские цифры

٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

◗Цифры в письме ория.

୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

◗Цифры в тибетском письме.

༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

◗Цифры в тайском письме.

๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

◗Цифры в лаосском письме.

໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Египтяне писали иероглифами, цифры тоже. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10 и специальные иероглифы для обозначения десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и даже десятков миллионов.Следующий этап в истории числа осуществили древние римляне. Они изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения чисел. Они применяли в своей системе буквы «I», «V», «L», «C», «D», и «M».Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того, чтобы прочесть римскую цифру или написать ее, нужно следовать нескольким основным правилам.

В Центральной Америке в первом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс. Точка имела значение единицы, линия означала пять, комбинация точек и линий служила для написания чисел от единицы до девятнадцати. Эллипс под любым из этих знаков увеличивал его значение в двадцать раз. Примеры цифр Древнего Рима:

1 Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например, «XV» – 15, «DLV» – 555, «MCLI» – 1151.

2 Буквы «I», «X», «C», и «M» могут повторяться до трех раз подряд. Например, «II» – 2, «XXX» – 30, «CC» – 200, «MMCCXXX» – 1230.

3 Буквы «V», «L» и «D» не могут повторяться.

4 Цифры 4, 9, 40, 90 и 900 следует писать, комбинируя буквы «IV» – 4, «IX» – 9, «XL» – 40, «XC» – 90, «CD» – 400, «СМ» – 900. Например, 48 это «XLVIII», 449 – «CDXLIX». Значение левой буквы уменьшает значение правой.

5 Горизонтальная линия над буквой увеличивает ее значение на 1000

Из-за использования малого количества знаков для написания цифры приходилось много раз повторять один и тот же знак, образуя длинный ряд символов.В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указывались результаты описи и подсчеты податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы. В Китае палочками из слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от одного до девяти. Цифры от одного до пяти обозначались количеством палочек, в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру два. А чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры. Например, 6 напоминала букву «Т».Цифры, или символы наших чисел, имеют арабское происхождение. Арабской культурой, в свою очередь, они были заимствованы в Индии. Промежуток между восьмым и тринадцатым веками стал одним из блестящих периодов в истории науки в мусульманском мире. Мусульмане имели тесные связи как с азиатской, так и с европейской культурами. Они смогли извлечь из них все самое выдающееся. В Индии они заимствовали систему исчисления и некоторые математические знаки.

711 год – можно считать годом открытия индийских цифр на территориях ближнего Востока, в Европу они, конечно же, попали гораздо позже. Почему именно Ближнего востока? Что ж, вполне законный вопрос. Дело в том, что замечательный город Бахда – или как мы привыкли называть его — Багдад в те времена был довольно привлекательным местом для ученых. Там было открыто множество научный и псевдонаучных школ, в которых, тем не менее, шёл обмен полученными знаниями и умениями. В 711 туда попал трактат о звёздах и заодно, о цифрах. Сейчас трудно сказать, были ли прогрессивными взгляды на цифры того индийского учёного представившего миру астрономический доклад, но вот то, что мы при его помощи сейчас обладаем арабскими цифрами поистине не забываемо и заслуживает премногой благодарности. В то время в науке пользовались в основном тремя системами исчисления чисел: римское, греческое и египетско – персидское. В принципе, они были достаточно удобны для ведения небольшого хозяйства скажем одного человека, но записывать при их помощи большие числа было весьма трудно, хотя древнегреческие философы и математики назвали свою систему счёта и записи цифр чуть ли ни самой совершенной в мире. Это по большому счёту, конечно, было не правда.

Способ, придуманный индийцами и принесённый в мир арабами, был более удобный и экономичный, так можно было экономить не только ресурсы для письма (будь-то папирус, бумага или даже что-то другое) но и своё собственное время, которого людям во все времена катастрофический не хватало. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный нам вид. Вот уже много столетий весь мир пользуется арабской системой записи чисел. Этими десятью значками можно легко выразить огромные значения. Кстати, слово «цифра» тоже арабское. Арабские математики перевели индийское слово «сунья» по смыслу на свой язык. Вместо «сунья» они стали говорить «сифр» или «цифр», а это уже знакомое нам слово.

Письменных памятников древнеиндийской цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему, индийские системы счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и во всех прочих цивилизациях. На древних надписях из Мохенджо — Даро вертикальная черточка в записи чисел повторяется до тринадцати раз, а группировка символов напоминает ту, которая знакома нам по египетским иероглифическим надписям. В течение некоторого времени имела хождение система счисления, очень напоминающая аттическую, в которой для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Переход от кхарошти к брахми происходил в те годы, когда в Греции, вскоре после вторжения в Индию Александра Македонского, ионическая система счисления вытеснила аттическую. Вполне возможно, что переход от кхарошти к брахми происходил под влиянием греков, но сейчас вряд ли возможно хоть как-то проследить или восстановить этот переход от древних индийских форм к системе, от которой произошли наши системы счисления.

Надписи, найденные в Нана-Гат и Насике, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля. Оба эти элементы вошли в индийскую систему к 8–9 вв. вместе с обозначениями деванагари (см. таблицу обозначений чиселНапомним, что позиционная система счисления с нулем возникла не в Индии, поскольку за много веков до этого она использовалась в Древнем Вавилоне в связи с шестидесятиричной системой. Поскольку индийские астрономы использовали шестидесятиричные дроби, вполне возможно, что это навело их на мысль перенести позиционный принцип с шестидесятиричных дробей на целые числа, записанные в десятичной системе.

В итоге произошел сдвиг, приведший к современной системе счисления. Не исключена также возможность, что такой переход, по крайней мере отчасти, произошел в Греции, скорее всего в Александрии, и оттуда распространился в Индию. В пользу последнего предположения свидетельствует сходство кружка, обозначающего нуль, с начертанием греческой буквы омикрон.

Вывод

Мы узнали как пишутся цифры Древнего Рима и что они из себя представляют.

Узнали о Древнеиндийских числах, их эволюцию, письмо и виды письма.

3. Китайские цифры

3.1 Цифра Обычный способ Формальный Чтение

0 〇零líng

1 一壹 yī

2 二貳 èr

3 三参 sān

4 四肆 sì

5 五伍 wu

6 六陆 liù

7 七柒 qī

8 八捌 bā

9 九玖 jiu

10 十拾 shí

100 百佰 bai

1000 千仟 qiān

10000 万萬 wàn

100.000.000 亿億 yì

3.2 История

Происхождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1500 и 1200 годами до нашей эры. В конце XIX века крестьяне, возделывающие свои поля, нашли множество черепашьих панцирей и костей животных, исписанных знаками древней китайской системы исчисления. Крестьяне, не знавшие важности этих рисунков, продали эти кости аптекарю, решившему, что они принадлежали дракону и имеют целебные свойства. Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками из слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры. Новая система исчисления была отличительной и позиционной: каждая цифра имела определённое значение согласно месту, занимаемому в ряду, выражавшем число.

Уже порядка 4000 тысяч лет китайские цифры являются традиционным способом записи чисел в китайской письменности. Более того, другие языки, такие как японский, корейский, также используют данные китайские символы, для обозначения цифр и чисел. Существует два набора символов для отображения китайских цифр — обычная запись для повседневного использования и формальная запись, используемая в финансовом контексте, например, для заполнения чеков. Более сложные по форме символы, используемые в формальной записи, очень сильно затрудняют подделку финансовых документов.

В России и в других европейских странах с той же целью используется сумма прописью. Числа в этой китайской системе, так же как и у нас, в арабских числах, записывались слева направо, от больших к меньшим. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда — кружок, который является аналогом нашего нуль.

Вывод

Мы узнали о Китайских числах: как они пишутся, откуда и когда произошли и что они из себя представляют.

4. Цифры деванагари

Деванагари — разновидность индийского письма, произошедшая от древнеиндийского письма брахми. Сложилась между VIII и XII веками. Применяется в санскрите, хинди, маратхи, синдхи, бихари, бхили, марвари, конкани, бходжпури, непали, неварском языке, а также иногда в кашмири и романи. Характерной особенностью письма деванагари является верхняя (базовая) горизонтальная черта, к которой прикреплены «свисающие» вниз буквы. Дева-Нага-Ри" — Божественных Нагов письмо (или речь).

Принципы построения графики

В деванагари каждый знак для согласного по умолчанию содержит и обозначение гласного звука (a). Чтобы обозначить согласный без гласного, нужно добавить специальный подстрочный значок — халант (вирама). Для обозначения других гласных, как и в семитских письменных системах, используются диакритики. Специальные обозначения используются для гласных в начале слова. Согласные могут образовывать сочетания, в которых соответствующие гласные пропускаются. Сочетания согласных обычно записываются как слитные, или составные знаки (лигатуры).

«Деванагари», «Дева» — божественный, (однокоренные слова — «дивный», «удивительный»)

«Нага» — Наги (мифический народ людей-змей) обитавший, согласно преданиям, в Индии в глубокой древности. Наги могли быть богами, полубогами, или приближенными богов.

«Ри» — (однокоренное слово речь) речь письмо, закон, порядок, ритуал.

Вывод

Мы узнали многое о числах Деванагари: как они пишутся и их расшифровка

5. Современные цифры

Как бы велико ни было число, его можно записать с помощью всего лишь десяти числовых знаков, цифр: 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 0. Цифр, как и правил арифметики, никто сразу не выдумал, не изобрел. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Совершенствование начертания цифр шло параллельно с развитием письменности. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались, при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках. Далее естественно стали обозначать число один — одной черточкой, два — двумя, три — тремя черточками и т.д. Следы таких цифр имеются, например, в римской системе: I, II, III. Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом.

В Древнем Египте около 4000 лет назад имелись другие значки и иероглифы для обозначения чисел. Единица изображена колом, десяток — как бы парой рук, сотня — свернутым пальмовым листом, тысяча — цветком лотоса, символом обилия, сто тысяч — лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива Нила. В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр. Так поступали древние греки, славяне и другие народы. Чтобы отличить буквы от чисел, славяне ставили над буквами, изображающими числа, особый знак, названный «титло». Эта нумерация, называемая алфавитной, также оказалась со временем неудобной.

Потребности практики, развитие производства и торговли способствовали созданию более удобных, современных цифр и образованию современной письменной нумерации. Всем известны римские цифры. Некоторые из этих семи знаков служили и буквами. Римляне обозначали буквой М тысячу. Вот, например, как записывалось число 38 784: XXXVIIImDCCLXXXIV.

Неудобна была римская нумерация по сравнению с нашей десятичной: записи длинные, умножение и деление в письменном виде производить невозможно. Все действия надо производить в уме. Даже чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать потому, что каждая из семи римских цифр означает всюду, где бы она ни стояла, одно и то же число. Например, V означает пять единиц как в числе VI, так и в числе IV. В современной же письменной нумерации не только вид, начертание цифры, но и ее место, ее положение, ее позиция среди других цифр имеет значение. Например, в числе 15 цифра 5 означает 5 единиц, а в числе 53 та же цифра 5 означает пять десятков, т. е. пятьдесят единиц. Именно поэтому наша нумерация называется позиционной. Она, как и современные цифры, возникла примерно 1500 лет назад в Индии. Это не значит, что индийские цифры имели с самого начала современный вид.

В течение многих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз изменялись, пока приняли современную форму. Арабы заимствовали у индийцев цифры и позиционную десятичную систему, которую европейцы в свою очередь заимствовали у арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от римских, стали называть арабскими. Правильнее было бы их называть индийскими. Эти цифры употребляются в нашей стране начиная с XVII в. Римские же цифры применяются лишь в исключительных случая.

Вывод

Мы узнали о современных цифрах: их историю, написание и обозначении

Заключение

Мы узнали много новых и интересных фактов о цифрах разных народов, проследили их развитие от Древности до наших дней. Поняли, почему неудобна система счисления Древнего Рима. Узнали как, откуда и когда европейцы узнали об арабских цифрах, и почему в дальнейшем они стали их использовать в повседневной жизни. Узнали о написании, истории и развитии арабских цифр.

Литература

1. Информация предоставлена с сайта :http://ru.wikipedia.org/wiki/

www.ronl.ru

Арабские ученые средневековья и их вклад в математику(обзор достижений, обобщение результатов античной математики и новые открытия)

Просмотр содержимого документа «Арабские ученые средневековья и их вклад в математику(обзор достижений, обобщение результатов античной математики и новые открытия)»

Арабские ученые средневековья и их вклад в математику

Базуева Анна, Б-4051

Математика находила себе практическое применение, поэтому именно в этой сфере сделали свои первые шаги арабские ученые.

Аль-Хорезми

Первым значительным именем, как в математике, так и в астрономии было имя Аль-Хорезми, известного европейцам как Алгорисмус (Alghoarismus), от этой модификации его имени был образован термин "АЛГОРИТМ". Этот великий хорезмийский ученый-энциклопедист в период правления Халифа аль-Мамуна работал в Доме мудрости. Это переводческий центр, где переводились на арабский все известные научные труды древнего мира.

Аль-Хорезми

Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала» — «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов.

Происхождение арабских цифр

Происхождение десяти знаков цифрового обозначения достаточно

туманно. Арабские авторы называют их"индийскими", но ни у

одного из этих авторов до сих пор не было обнаружено отсылки на

какую-либо индийскую работу или автора. Этот странный факт

позволил некоторым из европейских ученых предположить, что

арабы заимствовали у византийцев одну из двух форм записи этих

десяти знаков. Большинство исследователей, однако, в настоящий

момент придерживаются мнения об индийском происхождение

современных цифр.

Ибн аль-Хайсама

Среди математических трудов, которые переводились на латынь, были сочинения ан-Найризи (ум. ок. 922 г.) и столь же известного Ибн аль-Хайсама (ум. в 1039 г.). Последний, усвоив все труды греков и предшествующих арабских математиков и физиков, перешел к разрешению новых проблем. Сохранилось около 50 его книг и трактатов, из которых наиболее известна Китаб аль-Маназир. В этом сочинении, среди прочих рассуждений, он рассматривает также вопрос, и по сей день называемый «проблемой Альгазена», и предлагает способ решения уравнений четвертой степени.

Примеры древних арабских задач

В теоретической части своего трактата Аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

multiurok.ru

Смотрите также

• 
  Посты древних славян
• 
  Кино древнее зло
• 
  Грузинские древние монеты
• 
  Древний народ чеченцы
• 
  Мифы древнего севера
• Одеяние древнего римлянина
• 
  Грузинские древние монеты
• 
  Древний народ чеченцы
• 
  Мифы древнего севера
• Одеяние древнего римлянина
• 
  Карта древний хорезм