Какие на Руси считались числа сакральными. Русская народная традиция больше тяготеет к слову, нежели к числу. Однако и в сказках, и в былинах, и в житиях святых появляется определенная числовая символика, набор священных чисел, повторяющихся в разных образах и несущих определенный смысл.
Эти числа не только рисуют нам уникальную картину русского мироздания, упорядочивая его, но и просто содержат в себе культурный код. Какие же числа самые типичные и значимые для русской нумерологии?
♦♦♦♦♦♦♦
3 (Три)
Тройка на Руси считалась воплощением духовного начала. Как и в европейской культуре, она символизирует полноту и завершенность.
Почитание христианского понятия Троицы, которая представляет собой триединство, делает тройку обозначением совершенства и духовности. Сам человек также имеет троичную организацию, включающую тело, душу и дух.
Геометрический символ тройки – треугольник, и в изображениях Всевидящего ока эта фигура становится обозначением Троицы.
Однако значимость тройки проявилась не только в русской религиозной мысли, но и в знакомых нам сказках, преданиях и в бытовых традициях. В фольклоре мы встречали трех богатырей, которые должны были победить трехголового змея-горыныча.
У героя было три желания, он подвергался трем испытаниям, оказывался на распутье из трех дорог. Троекратный поцелуй на счастье стал русским символом.
♦♦♦♦♦♦♦
5 (Пять)
Почитание пятерки в русской традиции также имеет христианские истоки. Число часто появляется в Евангелии – пять хлебов насытили пять тысяч человек, получивший пять талантов умножил их на другие пять, пять мудрых и пять неразумных дев стали символом готовности встречи с божественным.
Пятерка проникает и в христианскую архитектуру и иконопись – пятиглавые соборы, построенные в честь Христа и 4-ех евангелистов, 5 рядов иконостаса.
Это делает пятерку символом единства земной церкви и Бога, единения человека со Всевышним. В быт и лексику цифра 5 попадает со словами «пятак», «пятница», «пятерня», в символику – с пятиконечной звездой.
Другой символ, который связан с пятеркой, христианский крест: пять точек образуют его. Также мы знаем о пяти ранах Христа при распятии.
♦♦♦♦♦♦♦
7 (Семь)
Семь – одно из самых часто встречающихся чисел в русской культуре, символ удачи. Мифология рассказывает нам о семи богах древнерусского пантеона, семи небесах, боге Семаргле.
В православной числовой символике семерка встречается еще чаще: семь таинств, семь даров Святого духа, семь добродетелей и смертных грехов, семь Архангелов, семь пророков, семидневный пост и покаяние. Существует икона Богоматери «Семистрельная», которая отображает Евангельское повествование о том, как Дева Мария принесла младенца Христа на 40-вой день в Иерусалимский храм.
Присутствующий там Симеон Богоприимец предвидел не только будущее распятие Христа, но и страдания Богоматери. «Тебе самой оружие пройдет сердце», — предрек он ей.
И икона «Семистрельная» символически изображает скорбь Девы Марии: её сердце пронзает семь стрел или мечей. Число семь символизирует полноту страданий, которые Богоматерь претерпела в земной жизни.
♦♦♦♦♦♦♦
9 (девять)
Девятка часто фигурирует в русских преданиях, но при этом она связана с тройкой. У змея в славянских сказках бывает не только три, но трижды три головы, которые должен срубить богатырь буланым мечом. Тридевятое царство – далекая волшебная страна, где происходят многие сказочные события. В православии же мы встречаем девять ангельских чинов.
Это Серафимы, Херувимы, Престолы, Господства, Силы, Власти, Начала, Архангелы и Ангелы.
Есть девять плодов святого духа – качеств, которыми должен обладать истинный христианин, а изображают их в виде девятиконечной звезды. И нельзя не вспомнить девять заповедей блаженства из нагорной проповеди.
♦♦♦♦♦♦♦
15 (Пятнадцать)
Про числа из первого десятка и их значение мы знаем непонаслышке, ведь они вплотную вошли в нашу культуру вместе с христианством и сказками. Но исследователи символики чисел в древнерусских текстах отмечают и другие священные цифры, теперь забытые.
Одна из них — пятнадцать, что связано с православной хронологией. Время в ней делилось на индикты – периоды в 15 лет, и, составляя пасхальный круг, священники производили расчеты именно в рамках этого периода. Сакральность числа пятнадцать связана вплотную с почитанием Богородицы.
В западной традиции существует «розарий Девы Марии» — размышление о пятнадцати тайнах её жизни. В пятнадцать лет она родила Иисуса Христа. Исследователь древнерусской нумерологии Кириллин В. М. доказывает, что глубинный смысл числа 15 раскрывается понятиями «искупительной жертвы» и «вечной жизни».
♦♦♦♦♦♦♦
21 (Двадцать одно)
Сказочное «три» помноженное на счастливое «семь» — число 21 было наполнено сакральным смыслом в древнерусской традиции. Оно играло немаловажную роль в пасхальных вычислениях, а, кроме того, в древних календарях 21 день каждого месяца посвящался Богоматери. Раздумывая о значении двадцати одного как сочетания 3 и 7, можно вспомнить «Пиковую даму» А. С. Пушкина с его роковыми «тройкой, семеркой и тузом».
♦♦♦♦♦♦♦
35 (Тридцать пять)
35 – число букв славянского алфавита, а также в пасхальных вычислениях «ключ границ» — максимальный временной промежуток между самой ранней и самой поздней Пасхой.
В «Книге Еноха» славянской редакции XIII века есть рассказ о солнце, которое движется на колеснице через врата, а пройти через них оно может за 35 дней. Таким образом, 35 – символ полноты времени, а также оно выражает идею половины пройденного земного пути.
Русская Семерка
Самые интересные статьи:
Похожее
ezoterik-page.com
Славянские цифры-Разное
Славянские цифры – это цифры, которые применяли древние славяне для обозначения математических чисел в системе алфавитной нумерации, которая возникла, в свою очередь, в десятом веке. Считается, что такое обозначение математических величин, на Руси, было введено Кириллом (один из составителей славянского алфавита).
Славяне создали свою систему обозначения чисел, опираясь на византийскую, по типу ионийской. В ней буквы, соответствовавшие буквам греческого алфавита, получали числовые значения. Впоследствии эту славянскую систему и назвали кириллицей.
Но это был не единственный способ, которым древние славяне обозначали цифры. Был еще один – он назывался глаголице, в нем, в отличие от кириллицы, не было никакого сходства с ионической системой. Здесь было строгое соответствие алфавитного порядка букв с их числовыми значениями.
Как и в глаголице, так и в кириллице для того чтобы выделить в тексте числа, необходимо было поставить над каждой буквой или над всем числом сразу особый знак – титло.
Древние славяне употребляли выражение «малое число» для высших десятичных разрядов, в котором все названия не выходили далее чем за 106. Для чисел в пределах 1050 было понятие «великое число». При всем этом, в разных системах, одни и те же названия означали совершенно разные цифры. Так, в «малом числе» тьма была равной 10 000, а в «великом числе» та же тьма была равна уже 1 000 000. 10 тём, в «малом числе» приравнивалось к легиону, а вот в «великом числе» 1050 или как еще ее называли тьму тем, называли уже колодой.
Буквы алфавита, обведенные кружком, с первую по девятую обозначали тьмы, легионы – обводили кружками из точек, а леодры (в «малом числе»=10 легионам (1000), в «великом числе»=1024).
www.krupenichka.ru
Счет. Славянские древности
Так как еще индоевропейцы вели счет по десятичной системе и у них существовали числа вплоть до тысячи[1521], то на этом основании мы можем сделать вывод, что и праславяне могли считать до тысячи и именно десятичной системой. Слово sъ-to важно, между прочим, еще и потому, что подтверждает принадлежность славян к восточной индоевропейской группе сатем (санскр. sat?m, иранск. satem).
Однако наряду с десятичной системой славянам была известна также система счета на дюжины, хотя у них и нет специального образования чисел ниже 60 и свыше 60, как у остальных индоевропейцев. Но славяне также издавна и много считали на дюжины[1522], и у них следует это рассматривать как влияние древних вавилонских культур, хотя и нельзя делать на этом основании выводы о соседстве индоевропейской колыбели с Вавилонией, как это сделал когда-то И. Шмидт[1523]. Как попал счет на дюжины к славянам, неизвестно. Я полагаю, что его принесли вместе с иранскими мерами и весами арабские торговцы в период огромного расцвета восточной торговли, известного нам на Руси и в Центральной Европе в IX и X веках[1524].
При десятичном счете, в частности при обучении детей счету, главную роль играли десять пальцев на руках. Но так же, как вместо письменности пособием служили разные зарубки на рабуше, точно так же и числа еще до принятия христианства обозначались различными значками для памяти, подобными приблизительно тем, какие употребляют до настоящего времени пастухи в моравских горах или на Балканах[1525]. Слово число (из читсло) засвидетельствовано уже многими источниками начиная с XI века[1526].
Поделитесь на страничке
Следующая глава >
history.wikireading.ru
Славянская нумерация Цель Выяснить, как считали славяне
Славянская нумерация
Цель
Выяснить, как считали славяне.
Задачи
1. Изучить литературу по истории математики.
2. Установить:
а)как давно появился счет у славян;
б) в чем заключается особенность славянской нумерации;
в)что общего между счислением славян и счислением других народов.
Гипотеза
Вероятно, система счисления славян имела общие черты с системами счисления других народов, а также имела свои отличительные особенности.
Основные понятия
Цифра – знак, обозначающий число.
Число – понятие количества, величина, при помощи которой производится счёт.
Система счисления или нумерация – способ обозначения и наименования натуральных чисел.
На уроках математики в начальных классах я познакомилась с римскими цифрами
Так же я узнала, что цифры, которыми мы пользуемся сейчас, называются арабскими, хотя на самом деле их придумали в Индии.
Так же я узнала, что цифры, которыми мы пользуемся сейчас, называются арабскими, хотя на самом деле их придумали в Индии.
На уроках истории древнего мира учительница рассказывала нам, как считали в Древнем Египте, Вавилоне, Древней Греции и Древнем Риме.
На уроках истории древнего мира учительница рассказывала нам, как считали в Древнем Египте, Вавилоне, Древней Греции и Древнем Риме.
Но в учебниках по математике и истории не говорилось о том, как считали славянские народы, в том числе, как считали на Руси.
Но в учебниках по математике и истории не говорилось о том, как считали славянские народы, в том числе, как считали на Руси.
Именно желание узнать о славянской нумерации побудило меня выбрать эту тему.
Именно желание узнать о славянской нумерации побудило меня выбрать эту тему.
Я изучила литературу по истории математики, работала с этимологическим и толковым словарями, искала информацию в Интернете.
В результате работы над темой я узнала, что у славян, как и у всех других народов, счет возник очень давно. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов, могли на глаз определить, в каком стаде больше оленей, в какой кучке больше плодов.
В результате работы над темой я узнала, что у славян, как и у всех других народов, счет возник очень давно. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов, могли на глаз определить, в каком стаде больше оленей, в какой кучке больше плодов.
Славянские общины развивались: возникли земледелие, скотоводство, ремесла. Вместе с ними появились простейшие формы учета. Так в Чехии в Дольне-Вестонице была найдена волчья кость с 55-ю насечками. Ученые доказали, что возраст этой кости составляет 25000 лет. Причем насечки на кости были сгруппированы по 5. Это свидетельствует о том, что уже в те далекие времена люди умели вести счет и считали пятерками или как говорили «пятками».
Славянские общины развивались: возникли земледелие, скотоводство, ремесла. Вместе с ними появились простейшие формы учета. Так в Чехии в Дольне-Вестонице была найдена волчья кость с 55-ю насечками. Ученые доказали, что возраст этой кости составляет 25000 лет. Причем насечки на кости были сгруппированы по 5. Это свидетельствует о том, что уже в те далекие времена люди умели вести счет и считали пятерками или как говорили «пятками».
Принято считать, что узелковое письмо характерно для индейских племен, населявших Северную и Южную Америку. Оказывается у славян тоже было узелковое письмо и узелковый счет. К нашему времени от узелкового письма остались только следы в виде выражения «узелок на память» и гадание по узлам на льняной нити, в которых просматривается 60-тиричная система счисления.
Принято считать, что узелковое письмо характерно для индейских племен, населявших Северную и Южную Америку. Оказывается у славян тоже было узелковое письмо и узелковый счет. К нашему времени от узелкового письма остались только следы в виде выражения «узелок на память» и гадание по узлам на льняной нити, в которых просматривается 60-тиричная система счисления.
Доказательством того, что у славян была 60-тиричная система счисления, является следующий факт: в некоторых областях Украины несколько десятков лет назад продавали яблоки, картошку, яйца на «копа», т.е. кучами по 60 штук.
Доказательством того, что у славян была 60-тиричная система счисления, является следующий факт: в некоторых областях Украины несколько десятков лет назад продавали яблоки, картошку, яйца на «копа», т.е. кучами по 60 штук.
И в современной жизни мы пользуемся 60-тиричной системой счисления: 1 ч = 60 мин,
И в современной жизни мы пользуемся 60-тиричной системой счисления: 1 ч = 60 мин,
1 мин = 60 сек,
1° = 60’.
До появления письменности наши предки обозначали числа зарубками на палочках или дощечках, которые у русских народов назывались бирками
До появления письменности наши предки обозначали числа зарубками на палочках или дощечках, которые у русских народов назывались бирками
Другой факт, подтверждающий существование у славян определенной системы счисления, является наличие у них календаря.
Другой факт, подтверждающий существование у славян определенной системы счисления, является наличие у них календаря.
В первом тысячелетии у славян появляется денежная единица –рубль, название которой сохранилось до сегодняшних дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками металла, которые отрубали от полосы серебра или меди. Для того, чтобы разрубить металлическую полоску на части, нужно было знать простейшие дроби: 1/2, 1/3, 1/4; уметь складывать и вычитать дроби. Есть данные из летописей, говорящие о том, что при измерении полей славяне употребляли и более сложные дроби: 1/6, 1/8, 1/32.
В первом тысячелетии у славян появляется денежная единица –рубль, название которой сохранилось до сегодняшних дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками металла, которые отрубали от полосы серебра или меди. Для того, чтобы разрубить металлическую полоску на части, нужно было знать простейшие дроби: 1/2, 1/3, 1/4; уметь складывать и вычитать дроби. Есть данные из летописей, говорящие о том, что при измерении полей славяне употребляли и более сложные дроби: 1/6, 1/8, 1/32.
В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «Учение о числах». Рукопись ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя арифметическими действиями, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.
В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «Учение о числах». Рукопись ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя арифметическими действиями, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.
Из книг я узнала, что в древней Руси употреблялась славянская нумерация, в которой числа обозначались буквами. Она похожа на римскую и греческую нумерации.
Из книг я узнала, что в древней Руси употреблялась славянская нумерация, в которой числа обозначались буквами. Она похожа на римскую и греческую нумерации.
Если в римской нумерации числа обозначались семью буквами, то в славянской – двадцатью семью буквами.
Другое отличие славянской нумерации от римской заключалось в том, что она пользовалась не заглавными , а строчными буквами. Над буквами, изображающими числа, ставился особый значок – титло.
Другое отличие славянской нумерации от римской заключалось в том, что она пользовалась не заглавными , а строчными буквами. Над буквами, изображающими числа, ставился особый значок – титло.
Славянские цифры – буквы с титлами
Первые девять букв соответствовали единицам
Десятки обозначались так:
Сотни обозначались так:
Числа 11 и 12 записывались, например, так:
Числа 11 и 12 записывались, например, так:
Порядок цифр в числе был такой же как и в его названии. Мы говорим , например, «пятнадцать» (по-славянски – «пятнадесять»).
Порядок цифр в числе был такой же как и в его названии. Мы говорим , например, «пятнадцать» (по-славянски – «пятнадесять»).
С помощью двадцати семи знаков легко записывались большие числа. Число 29946 записывалось, например, так
С помощью двадцати семи знаков легко записывались большие числа. Число 29946 записывалось, например, так
Знак обозначал тысячи.
Тысячу лет назад на Руси не знали
Тысячу лет назад на Руси не знали
еще чисел больше тысячи. названия чисел были тогда почти такие же как и у нас, только произносились они немного иначе. Число «один» называлось «един», число «двадцать» - «двадесять», число «тысяча» - «тысяща».
Десять тысяч нашим предкам казалось столь огромным числом, что его называли словом «тьма». Это же слово обозначало и бесконечное множество.
Десять тысяч нашим предкам казалось столь огромным числом, что его называли словом «тьма». Это же слово обозначало и бесконечное множество.
В XVII веке славянское счисление превращается в стройную систему, называемую «великим словенским числом». В этой системе счисления десять тысяч называлось не «тьмою» , а так как сейчас, т.е. десятком тысяч. Слово же «тьма» обозначало тысячу тысяч, т.е. наш миллион. Кроме того появляются следующие наименования:
В XVII веке славянское счисление превращается в стройную систему, называемую «великим словенским числом». В этой системе счисления десять тысяч называлось не «тьмою» , а так как сейчас, т.е. десятком тысяч. Слово же «тьма» обозначало тысячу тысяч, т.е. наш миллион. Кроме того появляются следующие наименования:
«тьма тем» или «легеон» (по нашему миллион миллионов – триллион),
«легеон легеонов» или «леодр»,
«леодр леодров» или «ворон». Про это число предки говорили, что больше него чисел нет. Впрочем, в одной рукописи упоминается еще «колода», равная десяти воронам. .
Для обозначения больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ. Не встречающийся ни у одного известных нам народов: число единиц любого из высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окруженной для каждого числа соответственным бордюром.
Для обозначения больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ. Не встречающийся ни у одного известных нам народов: число единиц любого из высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окруженной для каждого числа соответственным бордюром.
С XVII века начинают входить в употребление и теперешние цифры:
С XVII века начинают входить в употребление и теперешние цифры:
1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9,0 .
В гражданской азбуке Петра I (1710 г.) буквенные цифры давались параллельно с арабскими в разделе «Число церковное и арифметическое».
В гражданской азбуке Петра I (1710 г.) буквенные цифры давались параллельно с арабскими в разделе «Число церковное и арифметическое».
И теперь еще при перечислении разделов , пунктов вместо числовой нумерации используют буквенную:
И теперь еще при перечислении разделов , пунктов вместо числовой нумерации используют буквенную:
а), б), в), г) и т.д.
Также славянская система счисления осталась в богослужебных книгах.
Выводы
1.Славянский счет возник очень давно.
Древние славяне владели узелковым счетом, использовали зарубки на костях, палочках и дощечках.
3.Умели оперировать целыми и дробными числами.
4.Считали в 60-тиричной и 10-тиричной системах.
5.С момента создания азбуки у них появляется буквенная нумерация.
6.Славянская нумерация имела свои отличия от нумерации других народов и имела общие черты с греческой и римской нумерациями.
Начиная с XVII славяне используют арабские цифры.
Заключение
В результате исследования я узнала, что славянская нумерация медленно и постепенно совершенствовалась. Но она до сих пор хранит много тайн, которые предстоит разгадать ученым. Знания, полученные в ходе исследования, помогут мне дальше при изучении математики. Я буду стремиться открывать для себя какие – либо секреты, связанные с числами.
Работу выполнила ученица 6 класса МОУ СОШ п. Соцземледельский
Работу выполнила ученица 6 класса МОУ СОШ п. Соцземледельский
Шахрай Мария
Руководитель: учитель математики первой квалификационной категории МОУ СОШ п. Соцземледельский Красникова Е. А.
Используемая литература
1.Берман Г.Н. Счет и число. М.: ОГИЗ, 1948.
2.Моисеев А.И. Звуки и буквы, буквы и цифры. М.: Просвещение, 1987.
3.Ожегов С.И. Словарь русского языка. М.: Русский язык, 1990.
4.Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. Минск, «Народная асвета», 1969.
5.Шеврин Л.Н. и др. Математика 5-6 класс. Учебник – собеседник. М.: просвещение, 1989.
6.http://ru/wikipedia.org/wiki
7/http://orgdosug.ru/pub
rpp.nashaucheba.ru
Обозначение чисел древними славянами - 23 Января 2013
Многие знают, что славяне обозначали цифры буквами. Такие обозначения делались не только в быту, но и в качестве обозначения года и даже времени. Например, известно, что циферблат некоторых часов на башнях до сих пор выполнен в виде букв. Но как их читать? И почему на циферблате не 12, а 16 часов?
Во первых: цифровое значение букв.
До начала 18 века год обозначался славянскими буквами. Цифры записываются слева направо по убыванию. Исключение составляют числа от 11 до 19, которые пишутся как произносятся, т.е. сначала меньшая цифра, а потом обозначение числа 10. Например, двенадцать - два на дцать, т.е. два на десять, сначала пишется 2, затем 10. Для того, чтобы цифры отличались от текста над ними рисовался знак титло (҃). Для того, чтобы определить год, нужно сложить все цифры в числе.
Для обозначения тысяч перед буквой ставился знак (҂). Часто годы обозначаются "от сотворения мира". Чтобы перевести год из такого формата в обычный, достаточно вычесть 5508.
Примеры- 1706 год по современному летоисчислению.- 7118 год от сотворения мира или 1610 год по современному летоисчислению.
Во вторых: количество часов в сутках было 16. И количество частей в часе было другое. Да и располагался циферблат совершенно по другому. Он был таким:
То есть, мы имеем Суточный Круг, в котором 16 часов, по 4 часа на каждое время суток...
4 часа на Вечер, 4 часа на Ночь, 4 часа на Утро и 4 часа на День. Каждый час имеет своё собственное название, чертовое изображение и Руническое написание. 16 часов в сутках у древних Славян.
У каждого из 16 часов тоже было свое название:1-й час — Паобед (начало нового дня) — 19.30 — 21.00 (зимнее время, соответственно 20.30 — 22.00 — летнее время; далее указывается только зимнее время).2 — Вечир (появление звездной росы на Небесах) — 21.00 — 22.30.3 — Ничь (нечётное время трёх Лун) — 22.30 — 24.00.4 — Поличь (полный путь Лун) — 24.00 — 1.30.5 — Заутра (звездное утешение росы) — 1.30 — 3.00.6 — Заура (звездное сияние, заря) — 3.00 — 4.30.7 — Заурнице (окончание звездного сияния) — 4.30 — 6.00.8 — Настя (утренняя заря) — 6.00 — 7.30.9 — Сваор (восход Солнца) — 7.30 — 9.00.10 — Утрось (успокоение росы) — 9.00 — 10.30.11 — Поутрось (путь собирания успокоенной росы) — 10.30 — 12.00.12 — Обестина (обедня, совместное собрание) — 12.00 — 13.30.13 — Обед, или обесть (трапеза), 13.30 — 15.00.14 — Подани (отдых после трапезы) — 15.00 — 16.30.15 — Утдайни (время окончания деяний) — 16.30 — 18.00.16 — Поудани (завершенный день) — 18.00 — 19.30.
Новый день начинался с 16-го часа.
Учитывая, что Одно Лето (один привычный нам год) содержит 9 месяцев (древних месяцев, а не современных), месяц — 41 или 40 дней (в зависимости от того, нечётный он или чётный), день — 16 часов, час — 144 части, часть — 1296 долей, доля —72 мгновения, мгновение — 760 мигов, миг — 160 сигов, сиг — 14000 сантигов. Таким образом, {{{1}}} 0,000000003305 секунды. Такая точность недостижима даже с помощью самых совершенных современных хронометров. Для чего она была нужна древним славянам, мы, их потомки, можем только догадываться.
Славянские цифры – это цифры, которые применяли древние славяне для обозначения математических чисел в системе алфавитной нумерации, которая возникла, в свою очередь, в десятом веке. Считается, что такое обозначение математических величин, на Руси, было введено Кириллом (один из составителей славянского алфавита).
титло.
- 1706 год по современному летоисчислению.
- 7118 год от сотворения мира или 1610 год по современному летоисчислению.
